名校
解题方法
1 . 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的
仍为沙漠，只有
为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的
将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的
还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为
，经过
年绿洲面积为
.
(1)写出
，并证明：数列
是等比数列；
(2)截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过
?
仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为.(1)写出
，并证明：数列是等比数列；(2)截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过
?
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2022-11-29更新
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508次组卷
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2卷引用：上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 设复数
为虚数单位，
．
(1)若
，且
，试确定虚数q的值，使得
，并计算
的值；
(2)若数列
是各项均为正数的等比数列，
，
，
，求
的值；
(3)若
，且
，且
，求证：
．
为虚数单位，．(1)若
，且，试确定虚数q的值，使得，并计算的值；(2)若数列
是各项均为正数的等比数列，，，，求的值；(3)若
，且，且，求证：．
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3 . 在数列{an}中，已知
，
(
)．.
(1)证明:数列
为等比数列.
(2)记bn=
，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn.
，()．.(1)证明:数列
为等比数列.(2)记bn=
，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn.
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2022-10-20更新
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826次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点.对
三点共线.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列
满足:
，其中
是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列
在同一条直线上;
(3)记数列的前
项和分别为
和
，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得
? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:，其中是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列在同一条直线上;(3)记数列
的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
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5 . 在数列、中，
，
，且，
，
成等差数列，，，
成等比数列（
）．求
，
，
及
，
，
，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．
、中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．
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2022-05-07更新
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437次组卷
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8卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.6 归纳一猜想一论证
名校
6 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知
．①试证明：
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．
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2023-01-15更新
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8680次组卷
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21卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）专题13数列（解答题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 数列满足条件：若存在正整数
和常数
，使得
对任意
恒成立，则称数列具有性质
，也称为类周期数列．
(1)判断数列
是否具有性质并说明理由；
(2)数列具有性质
，且
，前4项成等差，求的前100项和；
(3)若数列既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：为等比数列．
满足条件：若存在正整数和常数，使得对任意恒成立，则称数列具有性质，也称为类周期数列．(1)判断数列
是否具有性质并说明理由；(2)数列
具有性质，且，前4项成等差，求的前100项和；(3)若数列
既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：为等比数列．
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8 . 等差数列中，
是其前n项和，已知
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证:数列
是等比数列（其中
且
），并求出公比：
(3)设数列的前n项和为
，其中
，若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
中，是其前n项和，已知，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证:数列
是等比数列（其中且），并求出公比：(3)设数列
的前n项和为，其中，若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知无穷数列满足
．其中
、
均为非负实数且不同时为
．
(1)若
，
，且
，求的值；
(2)若，
，求数列的前项和；
(3)若
，
，求证：当
时，数列是单调递减数列．
满足．其中、均为非负实数且不同时为．(1)若
，，且，求的值；(2)若
，，求数列的前项和；(3)若
，，求证：当时，数列是单调递减数列．
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名校
10 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划：将自己第一年末的总资产均分成两半，一半进行再投资，获取资金增值，另一半留在身边作为备用金，并支付生活费开支，第二年末将当年固定收入，投资的本金和收益与身边备用金的余额合并，并按加上理财计划进行再分配，以此类推，已知投资部分每年获得4%的收益，生活费开支需要每年
万元.
(1)若此人每一年末总资产为
万元，每年有固定收入
万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)若此人
岁退休时有总资产
万元，此后每年固定收入为元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
万元.(1)若此人每一年末总资产
为万元，每年有固定收入万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)若此人
岁退休时有总资产万元，此后每年固定收入为元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
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