1 . 对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和为
，且
．
(1)求；
(2)若
，记数列的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求
；(2)若
，记数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
3 . 设数列的前
项和是，且满足
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是
（其中常数
是整数），对于任意
，
都有
成立，求整数的最小值.
的前项和是，且满足.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，若对于任意
都满足
成立，求实数
的取值范围．
满足，．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若对于任意都满足成立，求实数的取值范围．
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2023-12-13更新
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775次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版
名校
5 . 如果无穷数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且
，
，
．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且
、
、
、
四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若等比数列
的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知数列
，若
为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且
，
，求
的值；
(2)若
，求证：数列具有性质P；
(3)设
，数列
具有性质P，其中
，
，
，若
，求正整数m的取值范围.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质P，且，，求的值；(2)若
，求证：数列具有性质P；(3)设
，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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422次组卷
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5卷引用：上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二（6月）数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
7 . 如果无穷项的数列
满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项
，公差
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：
且
；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且
这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若数列
是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若等差数列
具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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2024-01-14更新
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382次组卷
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4卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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382次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质，且
，求
的值；
(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；
(3)设，数列具有性质，其中
，试求数列的通项公式.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质，且，求的值；(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；(3)设
，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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751次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知数列的前项和为，且
N
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)数列
，求数列的前项和.
的前项和为，且N(1)求证:数列
是等比数列;(2)数列
，求数列的前项和.
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