1 . 已知数列的首项．
(1)求证：数列是为等比数列．
(2)记，若，求n的最大值．

2 . 数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

4 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

5 . 在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：
在数列中，，公差不为0的等差数列满足     ，     ，求数列 的前n项和．

6 . 已知数列满足，，设.
(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

8 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

9 . 已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项利；
(3)若，设数列的前n项和为，求满足的n的最小值.

10 . 已知等差数列，满足，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)若从数列中依次取出第项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和.