1 . 等差数列的各项均为正整数，，前项和为，是等比数列，，且，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，，求.

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．
设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

3 . 已知数列，，，且，是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求的最大值．

4 . 已知数列的前项和满足．
(1)求及数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 设数列的前项和为，为等比数列，且
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列前项和.

7 . 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.
(2)记（1）中您选择的的前n项和为S_n，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.

8 . 记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，S_n+1+1=2a_n+n+S_n，数列{b_n}满足b_n=a_n+n.
(1)求{b_n}的通项公式;
(2)令c_n=（1+b_n）log₂b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

9 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S₃=a₄，a₃+a₅=2+a₄
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}前2k项和S_2k；
(3)在数列{a_n}中，是否存在连续的三项a_m，a_m+1，a_m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．