1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

2 . 已知数列是等差数列，且，前四项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式：
(2)求数列的前项和.

3 . 在数列中，已知，，且对于任意正整数n都有.
(1)令，求数列的通项公式；
(2)设m是一个正数，无论m为何值，是否都有一个正整数n使成立.

4 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

5 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数．
(1)定义在R上的函数满足：对任意，，都有，且；又数列满足．
（Ⅰ）求证：是数列的母函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
(2)已知是数列的母函数，且．若数列的前n项和为，求证：．

6 . 数列（）的前项和满足.
(1)求；
(2)设（）的前项和为，求.

7 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

8 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列的前n项和为且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．