解题方法
1 . 已知数列的首项,且满足.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)若,求满足条件的最大整数n.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)若,求满足条件的最大整数n.
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解题方法
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,渐近线方程为.
(1)求的方程;
(2)若互相垂直的两条直线均过点,且,直线交于两点,直线交于两点,分别为弦和的中点,直线交轴于点,设.
①求;
②记,,求.
(1)求的方程;
(2)若互相垂直的两条直线均过点,且,直线交于两点,直线交于两点,分别为弦和的中点,直线交轴于点,设.
①求;
②记,,求.
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2024-09-17更新
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463次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 有个正数,排成n行n列的数表:其中表示位于第i行,第j列的数,数表中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有公比相等,已知,,.
(1)求公比.
(2)求.
(1)求公比.
(2)求.
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名校
解题方法
4 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
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2024-09-05更新
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268次组卷
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2卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
5 . 若一个数列从第二项起,每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列,则称这个数列是一个“二阶等差数列”,已知数列是一个二阶等差数列,其中.
(1)求及的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求及的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
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6 . 已知在数列中,,且对任意的m,,都有,设,记函数在处的导数为,则使得成立的n的最小值为______ .
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7 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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608次组卷
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3卷引用:广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项之和.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项之和.
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9 . 已知和,数列和的公共项由小到大组成数列,则( )
A. |
B.不是等比数列 |
C.数列的前项和 |
D.数列的前项和 |
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10 . 设数列的前n项和为,已知,则下列结论正确的是( )
A. |
B.数列为等比数列 |
C. |
D.若,则数列的前10项和为 |
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昨日更新
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359次组卷
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2卷引用:福建省长汀县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检查数学试卷