1 . 已知数列，若一个新数列的前n项和为，则称该数列为数列的“一阶衍生数列”，记作数列；同样的，若再有一个新数列的前n项和为，则称该数列为数列的“二阶衍生数列”，记作数列；以此类推…….记为数列的“k阶衍生数列”中的第m项，已知，则______；设数列的前n项和为，则=______.

2 . 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列，如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题
等比数列的前n项和为，已知______．
(1)判断，，的关系；
(2)若，设，记的前项和为，证明：．

3 . 设函数，且都有，则下列判断正确的是（       ）

A．，的图象关于原点对称

B．，直线和的图象至多只有一个交点

C．，命题“，满足”成立

D．，使得，都有成立

4 . 规定摸球试验规则如下：盒子中装有一个白球和两个红球，每人有放回地任取一个，摸到白球得1分，摸到红球得2分．
(1)已知有n个人参加了这个摸球试验，记这n人的合计得分恰为分的概率为，求；
(2)已知若干人参加了这个摸球试验，记这些人的合计得分恰为n分的概率为，证明为等比数列，并求数列的通项公式．

5 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.

6 . 为数列的前项和，已知，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列依次为：，2、，，，，，，，，，，，，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前50项的和.

7 . 2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…
(1)①写出一个递推公式，表示与之间的关系；
②证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：，，

8 . Look—and—say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3，第二项是读前一个数“1个3”，记作13，第三项是读前一个数“1个1，1个3”，记作1113，按此方法，第四项为3113，第五项为132113，….若Look—and—say数列第一项为11，依次取每一项的最右端两个数组成新数列，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的第四项为111221

B．数列中每项个位上的数字不都是1

C．数列是等差数列

D．数列前10项的和为160

9 . 已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．