1 . 在数列
中， 
下列说法正确的是___________ ．
①若
，则一定是递增数列;
②若
则一定是递增数列；
③若
， 
则对任意
，都存在
，使得
④若
，且存在常数
，使得对任意，都有
则
的最大值是 
．
中， 下列说法正确的是①若
，则一定是递增数列;②若
则一定是递增数列；③若
， 则对任意，都存在，使得④若
，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．
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名校
解题方法
2 . 已知
为定义在R上的奇函数，当
，
，且关于直线
对称．设方程
（
，
）的正数解为
，
，…，
…，且对无穷多个
，总存在实数M，使得
成立，则实数M的最小值为____________ .
为定义在R上的奇函数，当，，且关于直线对称．设方程（，）的正数解为，，…，…，且对无穷多个，总存在实数M，使得成立，则实数M的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
3 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷
次不连续出现三次下面向上的概率为
，
(1)求
和
；
(2)写出的递推公式，并指出单调性；
(3)
是否存在？有何统计意义．
次不连续出现三次下面向上的概率为，(1)求
和；(2)写出
的递推公式，并指出单调性；(3)
是否存在？有何统计意义．
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4 . 如图，从点
作
轴的垂线交曲线
于点
，曲线在
点处的切线与轴交与点
，再从作轴的垂线交曲线于点
，依次重复上述过程得到一系列点：
，，，，
，，
，记
点的坐标为
，则（1）
的表达式为___________ ；（2）
________ ．
作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为
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解题方法
5 . 投掷一枚均匀的硬币，若出现连续两次正面朝上的情况即停止投掷，问总投掷次数的数学期望．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 某校有教职工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．据调查统计，每次去健身房的人有10％下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20％下次去健身房．请问：随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知
，当
时，
是线段
的中点，点
在所有的线段
上，则
_________ .
，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则
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8 . 在数列中，
，且
，设
为数列的前项和，则
__________ .
中，，且，设为数列的前项和，则
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名校
解题方法
9 . 若数列满足：对于任意正整数n都有
成立，则
________ ．
满足：对于任意正整数n都有成立，则
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对一切正整数
