名校
1 . 已知数列
的前n项和为
且
，给出下列四个结论：①长度分别为
的三条线段可以构成一个直角三角形：②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是__________ .
的前n项和为且，给出下列四个结论：①长度分别为的三条线段可以构成一个直角三角形：②；③；④.其中所有正确结论的序号是
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2024-06-10更新
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311次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
2 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有 
个小球，共有
层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
3 . 在数列
中，
.数列
满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，
的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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2024-05-04更新
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963次组卷
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2卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
解题方法
4 . 已知数列的各项均为正数，满足
，其中常数
.给出下列四个判断：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④
，存在实数
，使得
.
其中所有正确判断的序号是______ .
的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④
，存在实数，使得.其中所有正确判断的序号是
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名校
5 . 已知数列为有穷数列，且
，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①
；②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
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2024-03-27更新
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1191次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知等比数列的前n项和
，其中
，
，则数列的通项公式为________ ．
的前n项和，其中，，则数列的通项公式为
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7 . 设首项是1的数列的前n项和为
，且
，则
______ ；若
，则正整数m的最大值是______ .
的前n项和为，且，则，则正整数m的最大值是
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
，数列是公差不为0的等差数列，且满足
是
和
的等比中项.给出下列四个结论：
①数列的通项公式为
；
②数列
前21项的和为
；
③数列中各项先后顺序不变，在
与
之间插入
个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；
④设数列
的通项公式
，则数列
的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：①数列
的通项公式为；②数列
前21项的和为；③数列
中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；④设数列
的通项公式，则数列的前100项和为2178.其中所有正确结论的序号是
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9 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（
）次得到的数列的所有项之和为
，则
（ ）
）次得到的数列的所有项之和为，则（ ）| A．1095 | B．3282 | C．6294 | D．9843 |
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2024-01-25更新
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410次组卷
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2卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
名校
10 . 已知数列的前项和满足
，且
成等差数列，则
__________ ；
__________ ．
的前项和满足，且成等差数列，则
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2024-01-20更新
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619次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
