解题方法
1 . 记数列
的前n项和为
，对任意正整数n，有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)对所有正整数m，若
，则在
和
两项中插入
，由此得到一个新数列
，求的前91项和．
的前n项和为，对任意正整数n，有．(1)求数列
的通项公式；(2)对所有正整数m，若
，则在和两项中插入，由此得到一个新数列，求的前91项和．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足：
，
，其中为数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列
（
），对任意正整数k，当
时，都有
成立，求m的最大值．
满足：，，其中为数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列
（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．
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3 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
，求的分布列及期望；
(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为
，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为
，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
，求的分布列及期望；(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为
，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
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解题方法
4 . 已知数列
的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前n项和为
，若
都有不等式
恒成立，求
的取值范围．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2024-05-08更新
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3272次组卷
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11卷引用：广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题
广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷（已下线）易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）江苏省盐城中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量检测数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
解题方法
6 . 某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用甲密码．
(1)分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；
(2)记前n周中使用了乙密码的次数为Y，求
．
(1)分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；
(2)记前n周中使用了乙密码的次数为Y，求
．
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足：
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意
．将数列中落入区间
内的项的个数记为
，求数列
的前m项和
．
满足：，．(1)求数列
的通项公式；(2)对任意
．将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和．
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2024-03-27更新
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721次组卷
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2卷引用：广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
8 . 网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力．耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式．某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训，在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练．由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第
天进行有氧训练，则第
天进行有氧训练的概率为
，第天进行无氧训练的概率为
；若运动员第
天进行无氧训练，则第天进行有氧训练的概率为
，第天进行无氧训练的概率为
．若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等．
(1)封闭集训期间，记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
，求的分布列与数学期望；
(2)封闭集训期间，记某运动员第天进行有氧训练的概率为
，求
．
天进行有氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧训练的概率为；若运动员第天进行无氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧训练的概率为．若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等．(1)封闭集训期间，记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为
，求的分布列与数学期望；(2)封闭集训期间，记某运动员第
天进行有氧训练的概率为，求．
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2024-01-06更新
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1844次组卷
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10卷引用：广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
名校
解题方法
9 . 在公差不为零的等差数列中，前五项和
，且
依次成等比数列，数列的前项和满足
，
(1)求
及
；
(2)设数列
的前项和为
，求.
中，前五项和，且依次成等比数列，数列的前项和满足，(1)求
及；(2)设数列
的前项和为，求.
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解题方法
10 . 记为数列的前项和，已知
，
．
(1)证明：当
时，数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，已知，．(1)证明：当
时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2023-12-19更新
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1691次组卷
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6卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题34 等比数列及其前n项和6种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)
