1 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数,若对在定义域内的给定常数,存在数列满足在的定义域内且,且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线,则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数,证明:都存在“关联切线伴随数列”;
(2)若函数,数列为函数的“1关联切线伴随数列”,且,求的通项公式;
(3)若函数,数列为函数的“关联切线伴随数列”,记数列的前项和为,证明:当时,.
(1)若函数,证明:都存在“关联切线伴随数列”;
(2)若函数,数列为函数的“1关联切线伴随数列”,且,求的通项公式;
(3)若函数,数列为函数的“关联切线伴随数列”,记数列的前项和为,证明:当时,.
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2 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1820次组卷
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8卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
名校
3 . 物理学家本·福特提出的定律:在b进制的大量随机数据中,以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若,则k的值为( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2024-03-13更新
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1511次组卷
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6卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
4 .
如图,三角形数阵由一个等差数列排列而成,按照此规律,下列结论正确的是( )
如图,三角形数阵由一个等差数列排列而成,按照此规律,下列结论正确的是( )
A.数阵中前7行所有数的和为1190 |
B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101 |
C.数阵中第10行的第1个数是137 |
D.数阵中第10行从左至右的第4个数是146 |
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2024-02-28更新
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495次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 小郡玩一种跳棋游戏,一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球,每次随机抽取一个小球并放回,规定:若每次抽取号码小于或等于5的小球,则前进1步,若每次抽取号码大于5的小球,则前进2步.每次抽取小球互不影响,记小郡一共前进步的概率为,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.小华一共前进3步的概率最大 |
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2024-02-27更新
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1947次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
解题方法
6 . 如图所示的数阵由数字1和2构成,将上一行的数字1变成1个2,数字2变成2个1,得到下一行的数据,形成数阵,设是第行数字1的个数,是第行数字2的个数,则__________ ,__________ .
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2024-02-12更新
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150次组卷
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2卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
7 . 已知数列,记的前项和为,下列说法正确的是( )
A. | B.是一个等差数列 |
C. | D. |
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名校
8 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第步台阶的概率为(),记.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第阶,求的分布列;
(2)①求证:数列()是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第阶,求的分布列;
(2)①求证:数列()是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
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2024-01-19更新
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2060次组卷
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10卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
2024·全国·模拟预测
名校
9 . 网球运动是一项激烈且耗时的运动,对于力量的消耗是很大的,这就需要网球运动员提高自己的耐力.耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式.某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训,在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练.由训练计划知,在封闭集训期间,若运动员第天进行有氧训练,则第天进行有氧训练的概率为,第天进行无氧训练的概率为;若运动员第天进行无氧训练,则第天进行有氧训练的概率为,第天进行无氧训练的概率为.若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等.
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)封闭集训期间,记某运动员第天进行有氧训练的概率为,求.
(1)封闭集训期间,记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)封闭集训期间,记某运动员第天进行有氧训练的概率为,求.
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2024-01-06更新
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1835次组卷
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10卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(七)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
名校
10 . 记数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
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2023-08-15更新
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1150次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题