1 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

2 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

3 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

4 . 在数列中，，且，则的通项公式为_________．

5 . 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

6 . 已知数列的前项和，求证：是等差数列.

7 . 设数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________．

9 . 已知数列满足，若，则（       ）．

A．4

B．3

C．

D．2

10 . 已知数列满足，，，则数列的第2024项为（       ）

A．

B．

C．

D．