1 . 已知数列的前项和为，若，且满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______.

3 . 设数列前n项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.

5 . 在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
(1)求数列的通项；
(2)求数列前n项和.

6 . 设是数列的前项和，，则（       ）

A．

B．数列是等比数列

C．当时，

D．数列的前100项和为

7 . 设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

10 . 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．