1 . 已知满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式.

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，，设数列的前项和为，证明：.

3 . 已知数列的各项均不为零，为其前项和，且．
(1)证明：．
(2)若，数列为等比数列，，求数列的前2023项和．

4 . 已知数列的前项之积为，且．

(1)求数列和的通项公式；
(2)求的最大值．

5 . 已知数列的前n项和为，且，，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是______．

6 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（       ）

A．数列第16项为144	B．数列第16项为128
C．200是数列第20项	D．200不是数列中的项

7 . 已知数列的前项和为，则（       ）

A．若为等比数列，则为等差数列	B．若为等差数列，则为等比数列
C．若，则为等差数列	D．若，则为等比数列

8 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

9 . 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且满足．
(1)求；
(2)设，设数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知各项均为正数的数列满足，．其中是数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，求的前100项和．