1 . 已知数列的前项和为，且不是常数列，其中正确命题的个数为______.
①若数列为等差数列，则为等比数列；
②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；
③若数列为等比数列，则恒成立；
④若数列为等差数列，，，则的最大值在为8或9时取到.

2 . 已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，给出以下命题：①；②；③为的最大值.其中正确命题的序号为______.

3 . 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：
①点；             ②数列单调递增；
③数列为等比数列；       ④．
其中所有正确结论的序号是________．

4 . 若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为______．

5 . 已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是__________.

6 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.

8 . 已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是__________.

10 . 若数列的通项公式为，则______时取到最大值.