1 . 已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（       ）
命题①：对任意和，均有
命题②：存在和，使得当时，均有
注：和分别表示与中的较大和较小者.

A．①正确，②正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①错误，②错误

2 . 已知数列中，，下列说法正确的是（       ）.

A．存在实数，使数列单调递减

B．若存在正整数，使，则

C．当时，对任意正整数，都有

D．若对任意正整数，都有，则

3 . 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

4 . 我们把一系列向量按次序排列成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：，，设表示向量与的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

5 . 已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.
（I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II）若为的“伴随数列”，证明：；
（III）已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.

6 . 已知等差数列的首项，且，．若，且对任意的，均有，则的最小值为（       ）．

A．1

B．

C．2

D．

7 . 设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.
（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；
（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）已知数列为“数列”，且 ，记，，其中正整数， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

8 . 已知等比数列的公比为，前n项和为，且满足，．若对一切正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．

9 . 数列满足，则（       ）

A．存在，使	B．存在，，
C．存在，	D．

10 . 已知数列的各项都是正数且满足，是数列的前项和，则下列选项中错误的一项是（       ）

A．若单调递增，则；

B．若，则；

C．若，则

D．若，则.