名校
解题方法
1 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记
表示第n天生命体M的个数，
表示第n天生命体N的个数，则
，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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2024-03-03更新
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167次组卷
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3卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）
23-24高三上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知数列
的首项不为0，前
项的和为
，满足
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
的首项不为0，前项的和为，满足．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
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名校
3 . 下列说法正确的是（ ）
| A．数列与是相同的 |
B．数列 可以表示为 |
C．数列 与 是相同的数列 |
D．数列 的第 项为 |
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2023-05-11更新
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344次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题4-1 数列通项及函数性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4．1 数列（1）（已下线）5.1.1 数列的概念（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列
，再将数列
中第
项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列
，则
的值为__________ .
，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为
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2023-02-13更新
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563次组卷
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7卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 对正整数n，函数
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得
______ ，数列
的前n项和
______ ．
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得的前n项和
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2022-12-14更新
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457次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省定兴中学等校2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
6 . 已知数列满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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3532次组卷
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9卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）求数列的通项公式（已下线）第四章 数列章末重点题型归纳（1）（已下线）专题04 数列（6）河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）模块三 大招3 分式结构递推高三文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且满足，当
时，
.
(1)计算：
，
；
(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且满足，当时，.(1)计算：
，；(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；(3)设
，求数列的前项和.
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2022-08-14更新
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1574次组卷
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7卷引用：四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期数学（理）入学考试试题
四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期数学（理）入学考试试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数列求和（练）
名校
解题方法
8 . 已知是数列的前n项和，若，
，
，则下列结论正确的是（ ）
是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B．数列为等差数列 |
C． | D． |
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2022-02-21更新
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885次组卷
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7卷引用：福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二（物理类实验班）上学期第一次月考数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题第一章 数列（B卷·提升能力)（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知项数为
的数列
是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的
，
（
），
与
至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
.
(1)判断数列
，
，
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：
；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.(1)判断数列
，，，是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，求证：；(3)若数列
具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
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2022-01-16更新
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801次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 已知集合
，
.
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，为数列的前项的和.
(1)求
；
(2)如果
，
，求
和
的值；
(3)如果
，求
（用来表示）.
，.中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和.(1)求
；(2)如果
，，求和的值；(3)如果
，求（用来表示）.
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