1 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

2 . 已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

4 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.

6 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前项和为

7 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

8 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏.
(1)当进行完3轮游戏时，总分为，求的分布列和数学期望；
(2)若累计得分为的概率为，初始分数为0分，记
（i）证明：数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率.

9 . 已知数列满足，且前项和为，则_______．

10 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.