名校
1 . 已知数列
的前n项和为
且
，给出下列四个结论：①长度分别为
的三条线段可以构成一个直角三角形：②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是__________ .
的前n项和为且，给出下列四个结论：①长度分别为的三条线段可以构成一个直角三角形：②；③；④.其中所有正确结论的序号是
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2024-06-10更新
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303次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
2 . 已知数列满足
，
．给出下列四个结论：
①数列每一项
都满足
；
②数列是递减数列；
③数列的前n项和
；
④数列每一项都满足
成立．
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
满足，．给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列
是递减数列；③数列
的前n项和；④数列
每一项都满足成立．其中，所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知正项数列满足，
，则在下列四个结论中，①
；②是递增数列；③
；④
.其中所有正确结论的序号是______ .
满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
4 . 数列满足
.给出下列四个结论：
存在
，使得
成等差数列；
存在，使得成等比数列；
存在常数
，使得对任意
，都有
成等差数列；
存在正整数
，且
，使得
.其中所有正确结论的序号是__________ .
满足.给出下列四个结论：存在，使得成等差数列；存在，使得成等比数列；存在常数，使得对任意，都有成等差数列；存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 对于数列，令
.若
，则
__________ ；若
，则
__________ .
，令.若，则，则
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6 . 设首项是1的数列的前n项和为
，且
，则
______ ；若
，则正整数m的最大值是______ .
的前n项和为，且，则，则正整数m的最大值是
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解题方法
7 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前
项和为，且
给出下列四个结论：
①
；
②各项中的最大值为2；
③
，使得
；
④
，都有
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且给出下列四个结论：①
；②
各项中的最大值为2；③
，使得；④
，都有.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 已知无穷项数列满足：
为有理数，给出下列四个结论：
①若
，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在
，则对于任意
，总有
．
④若存在
，对于任意
，总有
，则
．
其中全部正确结论的序号为_______ ．
满足：为有理数，给出下列四个结论：①若
，则数列单调递增；②数列
可能为等比数列；③若存在
，则对于任意，总有．④若存在
，对于任意，总有，则．其中全部正确结论的序号为
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2023-09-04更新
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443次组卷
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6卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 首项为正数的数列满足
，
若对一切，都有
，则
的取值范围________ ．
满足，若对一切，都有，则的取值范围
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①
；
②若
，则
；
③若，则
；
④若数列是单调递增数列，则的取值范围是
.
的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（ ）①
；②若
，则；③若
，则；④若数列
是单调递增数列，则的取值范围是.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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