1 . 设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

2 . 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

3 . 已知数列满足，记数列的前项和为．
(1)求；
(2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围．

5 . 记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.

7 . 设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

8 . 已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.

9 . 在数列中，，且.
(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求.

10 . 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．