1 . 在①
，
，
成等比数列，②
，③数列
的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列
的前项和为，公差，且__________(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
2 . 各项不为0的数列满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-03更新
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1658次组卷
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5卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
3 . 已知各项均为整数的等差数列，若
，
，
，则
的最小值是________ ．
，若，，，则 的最小值是
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4 . 已知集合
，设是等差数列的前项和，若的任意一项
，且首项是
中的最大值，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求
的值.
，设是等差数列的前项和，若的任意一项，且首项是中的最大值，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的值.
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解题方法
5 . 对于数列，定义
为的“优值”，已知某数列的“优值”为
，记数列
的前n项和为，若
对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________ .
，定义为的“优值”，已知某数列的“优值”为，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为
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6 . 等差数列中，
，则数列的公差
______ ．
中，，则数列的公差
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7 . 已知正项数列的前n项和为，
，
，则
______ ．
的前n项和为，，，则
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解题方法
8 . 已知正项数列满足
，
，且
，则
__________ .
满足，，且，则
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9 . 已知数列的前项和为，
，当
时，
，则
等于（ ）．
的前项和为，，当时，，则等于（ ）．| A．1008 | B．1009 | C．2016 | D．2017 |
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为
，等比数列的首项
，公比为．
(1)求两数列
的通项公式
；
(2)设
，若存在
，使得
成立，求数列
的和．
的前项和为，等比数列的首项，公比为．(1)求两数列
的通项公式；(2)设
，若存在，使得成立，求数列的和．
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