1 . 设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且满足______________．
条件①：；条件②：；条件③：．
请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前n项和．
参考公式：．

2 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使的的最大值.

3 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

4 . 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（       ）

A．3.5尺

B．4.5尺

C．5.5尺

D．6.5尺

6 . 已知等差数列的公差为3，且，则（       ）

A．15

B．16

C．19

D．22

7 . 数列满足，，则（       ）

A．19

B．16

C．

D．

8 . 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知数列满足，，则__________．