解题方法
1 . 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名,以他的名字命名的卢卡斯数列满足,若其前项和为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 数列的前项和满足.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
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3 . 已知数列的各项均为2,在其第项和第项之间插入个,得到新数列,记新数列的前项和为,则__________ ,__________ .
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4 . 已知等差数列的前项和为,,,则( )
A. | B.中的最小值为 |
C.使的的最大值为32 | D. |
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5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为,且,若表示不超过x的最大整数,,则数列的前2024项和( )
A.1012 | B.1011 | C.2024 | D.2025 |
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6 . 已知是等差数列,,且的前n项和为,,且成等比数列,点在上.
(1)求及;
(2)判断是否存在正整数m、k使得、、成等比数列.若存在,求出所有m、k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求及;
(2)判断是否存在正整数m、k使得、、成等比数列.若存在,求出所有m、k的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 设数列的前n项和为,已知,,,是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足的最大正整数n的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足的最大正整数n的值.
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8 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”,所谓新质生产力,是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态.今年全国两会,“新质生产力”已经成为C位热词.某创新公司落实两会精神,准备年初用980万元购买新设备用来创新,第一年使用的各种创新费用120万元,以后每年还要持续增加创新费用40万元,公司每年经过创新后的收益为500万元.
(1)问创新公司第几年开始获利?
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大?最大年平均利润是多少?
(1)问创新公司第几年开始获利?
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大?最大年平均利润是多少?
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9 . 已知等差数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的第8项及前20项和;
(2)问数列的前多少项和最小,最小值是多少?
(1)求数列的第8项及前20项和;
(2)问数列的前多少项和最小,最小值是多少?
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10 . 现有200根相同的钢管,若把它们堆放成正三角形垛,且使剩余的钢管尽可能的少,则下面说法正确的是( )
A.堆放成正三角形垛后,没有剩余钢管 |
B.堆放成正三角形垛后,剩余钢管的根数为10 |
C.堆放成正三角形垛用的钢管数为190根 |
D.若再增加10根钢管,则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛 |
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