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解题方法
1 . 设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和,对于方程①,②,③.下列判断正确的是( )
A.若①有实根,②有实根,则③有实根 |
B.若①有实根,②无实根,则③有实根 |
C.若①无实根,②有实根,则③无实根 |
D.若①无实根,②无实根,则③无实根 |
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解题方法
2 . 设数列的前n项的和为,若对任意的,都有,则称数列为“K数列”.关于命题:①存在等差数列,使得它是“K数列”;②若是首项为正数、公比为q的等比数列,则是为“K数列”的充要条件.下列判断正确的是( )
A.①和②都为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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964次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
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3 . 已知,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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2023-04-13更新
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1020次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
4 . 如果数列对任意的,,则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
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2023-03-29更新
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1129次组卷
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9卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)北京市房山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
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解题方法
5 . 设等差数列的各项均为整数,首项,且对任意正整数,总存在正整数,使得,则关于此数列公差的论述中,正确的序号有__________________ .
①公差可以为;
②公差可以不为;
③符合题意的公差有有限个;
④符合题意的公差有无限多个.
①公差可以为;
②公差可以不为;
③符合题意的公差有有限个;
④符合题意的公差有无限多个.
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6 . 数列项数为,我们称为的“映射焦点”,如果满足:①;
②对于任意,存在,满足,并将最小的记作;
(1)若,判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
(2)若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
(3)若,,求的最小值.
②对于任意,存在,满足,并将最小的记作;
(1)若,判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
(2)若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
(3)若,,求的最小值.
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7 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段、代表山坡,线段为一段平地.设图中坡的倾角满足,长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的(与平行),且端点分别与在同一铅垂线上,每隔需要建造一个桥墩(不考虑端点建造桥墩)
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
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2023-03-06更新
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1381次组卷
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3卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
8 . 已知数列的前n项和为,且,则使得成立的n的最大值为( )
A.32 | B.33 | C.44 | D.45 |
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2023-02-26更新
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2247次组卷
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9卷引用:上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
9 . 若一个整数数列的首项和末项都是1,且任意相邻两项之差的绝对值不大于1,则我们称这个数列为“好数列”,例如:1,2,2,3,4,3,2,1,1是一个好数列,若一个好数列的各项之和是2021,则这个数列至少有______ 项.
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2023-02-16更新
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659次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题
10 . 数列中,表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:20的因数有1,2,4,5,10,20,,21的因数有1,3,7,21,,那么数列前项的和______
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