名校
解题方法
1 . 对于数列
，数列
称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的
阶差数列的差数列，称为的
阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而
阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及
；
(2)证明：二阶等差数列
的通项公式为
；
(3)证明：若数列
是阶等差数列，则的通项公式是
的次多项式，即
（其中
（
）为常实数）
，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.(1)已知20，24，26，25，20是一个
阶等差数列的前5项.求的值及；(2)证明：二阶等差数列
的通项公式为；(3)证明：若数列
是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）
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2 . 已知为等差数列，
，记
，
分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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43506次组卷
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42卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题
福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10
3 . 已知等差数列的前n项和为，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)当数列
的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.
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2023-10-07更新
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928次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
4 . 已知等差数列
前项和为
，且 
.
(1)若
，求证：数列
是等差数列.(2)求数列
的前项和
.
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2023-03-29更新
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563次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第四章：数列章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 已知数列满足
．
(1)证明
是等比数列；(2)若
，求的前项和．
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6 . 已知数列满足：
，
，
.
(1)设
，求数列的通项公式；
(2)设
，
，求证：
.
满足：，，.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设
，，求证：.
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2022-09-07更新
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995次组卷
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5卷引用：福建省厦门第六中学2023届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是数列
的前项和，
，，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求．
是数列的前项和，，，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
．
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2021-05-01更新
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1611次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 设等差数列的前n项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式
及前n项和公式；
（2）求证：
.
的前n项和为，且，．（1）求数列
的通项公式及前n项和公式；（2）求证：
.
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2019-07-05更新
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1206次组卷
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4卷引用：福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题
