1 . 已知数列中，，且是与（）的等差中项．
（1）求数列的前项和；
（2）设，判断数列是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由．

2 . 为正项等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.

3 . 已知正项数列的前项和为，数列为等比数列，满足，且，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求．

4 . 已知等差数列满足：成等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和，求满足的的最大值.

5 . 已知正项数列，其前项和为．
（1）求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前项和．

6 . 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，满足，，是与的等差中项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设数列的前项和为，求．

7 . 在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知正项数列，且点在函数的图象上，为和的等比中项，.
（1）证明：数列，为等差数列；
（2）若，求.

9 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式和它的前n项和；
（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②，当，，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知等差数列的前项和为，且，，、、成等比数列，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求证．