1 . 已知数列的前n项和分别为，且对任意，恒成立．
(1)若，求；
(2)若对任意都有及成立，求正实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

2 . 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，问是否存在，使得对任意恒成立，若存在，求出正整数m的最小值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

4 . 已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₁+a₃=10，S₅=35.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+···+a_nb_n=1+（2n-1）2ⁿ，求数列的前n项和T_n.

5 . 在①，；②；③，，从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答，已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．

6 . 在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.

7 . 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，数列是等比数列，且，，，是与的等比中项..
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.
(2)记（1）中您选择的的前n项和为S_n，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，若数列是由数列中的项与中的项由小到大排序组成的，求数列的前20项和.

10 . 已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，求数列的前项和.