1 . 已知等差数列中，，公差，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项.
(1)求的值；
(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，求.

2 . 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.

3 . 已知等差数列的前项和为，且．．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及此时的值．

4 . 已知各项为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求的前项和.

5 . 已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.
(1)求数列的通项公式和前项和
(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.

6 . 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，________，，．在以下三个条件中任选一个①，②，③，补充在上面横线上，并作答．
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数．使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
(1)证明：；
(2)若为等差数列，求.

8 . 已知等差数列的首项为2，前项和为，正项等比数列的首项为1，且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前26项和．

9 . 在等差数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

10 . 在等差数列中，已知前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式及的表达式；
(2)设，求数列的前n项和的表达式．