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解题方法
1 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
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2 . 到需要50车石料,石料厂为到的距离为1000米,一辆车依次把石料从运送到施工路段,第一车石料卸在处,然后每50米卸一车石料,分别在的位置,运送1车石料该车往返的路程记为米,第50车往返的路程记为米.
(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.
(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.
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3 . 某公司在年初购买了一批价值1000万元的设备,设备的价值在使用过程中逐年减少,前5年每年年底的价值比年初减少m万元,从第6年开始,每年年底的价值为年初的80%,已知第7年年底的设备价值为608万元,设备运行一段时间后需要运行养护维修,前3年不需要养护,第4年的养护费为19万元,此后每年在上一年的基础上上升25%.
(1)求第n年年底设备价值的表达式;
(2)当设备价值低于当年设备花费的养护费时,公司就于当年年底淘汰该批设备,问公司在第几年年底淘汰该批设备?(参考数据,).
(1)求第n年年底设备价值的表达式;
(2)当设备价值低于当年设备花费的养护费时,公司就于当年年底淘汰该批设备,问公司在第几年年底淘汰该批设备?(参考数据,).
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解题方法
4 . 记首项为1的递增数列为“-数列”.
(1)已知正项等比数列,前项和为,且满足:.求证:数列为“-数列”;
(2)设数列为“-数列”,前项和为,且满足.(注:)
①求数列的通项公式;
②数列满足,数列是否存在最大项?若存在,请求出最大项的值,若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)已知正项等比数列,前项和为,且满足:.求证:数列为“-数列”;
(2)设数列为“-数列”,前项和为,且满足.(注:)
①求数列的通项公式;
②数列满足,数列是否存在最大项?若存在,请求出最大项的值,若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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2023-11-09更新
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221次组卷
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2卷引用:安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
5 . 定义“三角形数”:对于给定的正整数,若存在正整数,使得,则称是“三角形数”;否则,不是“三角形数”.
已知数列满足,且.
(1)写出的值;
(2)证明:当且仅当是“三角形数”时,是正整数;
(3)证明:数列的通项公式为,其中表示不超过的最大整数,如,,.
已知数列满足,且.
(1)写出的值;
(2)证明:当且仅当是“三角形数”时,是正整数;
(3)证明:数列的通项公式为,其中表示不超过的最大整数,如,,.
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2023-06-18更新
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173次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)
2023·内蒙古赤峰·模拟预测
6 . 正项数列中,,,的前n项和为,从下面三个条件中任选一个,将序号填在横线______上.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
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名校
解题方法
7 . “绿水青山就是金山银山”,中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,着力促进经济实现高质量发展,决心走绿色、低碳、可持续发展之路.新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示,到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年,某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业,并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆,每辆车的平均销售利润为3000元.据专家预测,以后每年销售量比上一年增加10万辆,每辆车的平均销售利润比上一年减少10%.
(1)若把2021年看作第一年,则第n年的销售利润为多少亿元?
(2)到2027年年底,该集团能否通过该品牌汽车实现盈利?
(实现盈利即销售利润超过总投资,参考数据:,,)
(1)若把2021年看作第一年,则第n年的销售利润为多少亿元?
(2)到2027年年底,该集团能否通过该品牌汽车实现盈利?
(实现盈利即销售利润超过总投资,参考数据:,,)
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2022-02-04更新
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517次组卷
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4卷引用:江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成数列,每年以环保方式处理的垃圾量(单位:万吨)构成数列.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
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2021-12-03更新
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885次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市张家港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图所示,四边形是平行四边形,过点的直线与射线、分别相交于点、,若,.
(1)把用表示出来(即求的解析式);
(2)设数列的首项,前项和满足:,求数列通项公式.
(1)把用表示出来(即求的解析式);
(2)设数列的首项,前项和满足:,求数列通项公式.
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