1 . 已知为无穷数列,给出以下二个定义:
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
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解题方法
2 . 为数列的前项和,已知,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列依次为:,2、,,,,,,,,,,,,规律是在和中间插入项,所有插入的项构成以2为首项,2为公比的等比数列,求数列的前50项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列依次为:,2、,,,,,,,,,,,,规律是在和中间插入项,所有插入的项构成以2为首项,2为公比的等比数列,求数列的前50项的和.
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2022-03-16更新
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2027次组卷
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3卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月31日)
名校
3 . 如图,第1个图形需要4根火柴,第2个图形需要7根火柴,,设第n个图形需要根火柴.
(1)试写出,并求;
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为,设,求数列的前n项和.
(1)试写出,并求;
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为,设,求数列的前n项和.
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2022-02-03更新
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1427次组卷
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7卷引用:专题26 数列的通项公式-1
(已下线)专题26 数列的通项公式-1(已下线)拓展一:数列递推与通项公式归类(1)安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题08 求数列通项17种常见考法归类(1)(已下线)高二数学开学摸底考01(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 表示不超过的最大整数,正项数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)已知数列的前项和为,求证:当时,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)已知数列的前项和为,求证:当时,有.
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名校
解题方法
5 . 记数列的前项和为,集合,若对任意,恒有,则称具有性质.
(1)若的前项和为,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若为等差数列,首项,公差,且具有性质,求的值.
(1)若的前项和为,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若为等差数列,首项,公差,且具有性质,求的值.
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6 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
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7 . 已知等差数列为5,8,11,…和等差数列为3,7,11,…各有100项,问同属于数列和的数有几个?
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8 . 已知等差数列:3,7,11,15,….
(1)求的通项公式.
(2)若,是数列中的项,那么,是数列中的项吗?如果是,是第几项?
(1)求的通项公式.
(2)若,是数列中的项,那么,是数列中的项吗?如果是,是第几项?
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2021-09-21更新
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185次组卷
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3卷引用:4.2.1等差数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)4.2.1等差数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时1 等差数列的概念、等差数列的通项公式2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时1 等差数列的概念、等差数列的通项公式
名校
解题方法
9 . 已知数列满足,数列的前项和为,若______,在以下三个条件中任选一个条件填入横线上,完成问题(1)和(2):
①;
②数列满足:,,且的前项和为;
③.
问题:
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是首项和公比均为2的等比数列,求数列中有多少个小于2021的项.
①;
②数列满足:,,且的前项和为;
③.
问题:
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是首项和公比均为2的等比数列,求数列中有多少个小于2021的项.
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解题方法
10 . 定义:符号表示实数、、中最大的一个数;表示、、中最小的一个数. 如,,.设是一个给定的正整数,数列共有项,记, .由的取值情况,我们可以得出一些有趣的结论.比如,若,则.理由:,则.又,,于是,有.试解答下列问题:
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求通项公式;
(3)试构造项数为的数列,满足,其中是等比数列,是公差不为零的等差数列,且数列是单调递减数列,并说明理由.(答案不唯一)
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求通项公式;
(3)试构造项数为的数列,满足,其中是等比数列,是公差不为零的等差数列,且数列是单调递减数列,并说明理由.(答案不唯一)
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