1 . 已知数列
是首项为1的等差数列，数列
是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前
项和为
，求证：对任意的
，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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1987次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
2 . 已知是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为
的等比数列.
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列..(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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3 . 设是等差数列，是等比数列.已知
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足
其中
.
（i）求数列
的通项公式；
（ii）求
.
是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足其中.（i）求数列
的通项公式；（ii）求
.
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2019-06-09更新
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10568次组卷
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40卷引用：2019年天津市高考数学试卷（理科）
2019年天津市高考数学试卷（理科）2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题专题11数列（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第04讲 数列求和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）专题6.4 数列求和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 数列求和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点40 等差数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）专题7.4 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）第四章 数列（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 学科素养提升
4 . 在公差不为0的等差数列中，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设
，求数列的前n项和公式．
中，，且，，成等比数列．(1)求
的通项公式和前n项和；(2)设
，求数列的前n项和公式．
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2023-05-11更新
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1636次组卷
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7卷引用：天津市西青区为明学校2023-2024学年高三上学期开学测数学试题
5 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知，数列满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3501次组卷
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12卷引用：天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）专题04数列求和（裂项求和）
6 . 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知
，且是与
的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求；
(3)求
.
和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.(1)求
和的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求；(3)求
.
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2023-03-24更新
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1683次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
7 . 已知为等差数列，数列满足
，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和；
(3)设的前项和为，证明：
.
为等差数列，数列满足，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)设
的前项和为，证明：.
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8 . 已知等差数列
的前项和为，
，
，数列
满足
，
.
(1)求的通项公式：
(2)设数列
满足
，
①求前项中所有奇数项和
，②若的前n项和为，证明：
.
的前项和为，，，数列满足，.(1)求
的通项公式：(2)设数列
满足，①求
前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.
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2023-12-29更新
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1375次组卷
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4卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三上学期期末数学试题
天津市和平区耀华中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（基础）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期第三次大单元考试数学试题（已下线）考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知等差数列与等比数列满足
，，，且既是
和
的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，其中
，求数列的前项和.
与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，其中，求数列的前项和.
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2023-11-02更新
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1420次组卷
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5卷引用：天津市武清区黄花店中学2024届高三上学期第二次练习数学试题
天津市武清区黄花店中学2024届高三上学期第二次练习数学试题福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
10 . 记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足
，
（ⅰ）求的前
项的和
；
（ⅱ）求
.
是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，（ⅰ）求
的前项的和；（ⅱ）求
.
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