1 . 已知
是正项数列
的前
项积，且
，将数列
的第1项，第3项，第7项，…，第
项抽出来，按原顺序组成一个新数列
，令
，数列
的前项和为
，且不等式
对
恒成立，则（ ）
是正项数列的前项积，且，将数列的第1项，第3项，第7项，…，第项抽出来，按原顺序组成一个新数列，令，数列的前项和为，且不等式对恒成立，则（ ）| A．数列是等比数列 | B． |
C． | D．实数 的取值范围是 |
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7日内更新
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138次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 已知数列与满足
，
.
(1)若
，且
，求的通项公式；
(2)设的第
项是最大项，即
，求证：的第项是最大项；
(3)设
，
，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且
.
与满足，.(1)若
，且，求的通项公式；(2)设
的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；(3)设
，，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.
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名校
3 . 已知数集
具有性质
：对任意
，
与
两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：
，
，
，
组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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2023-12-20更新
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408次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
4 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，
，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列{
}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知数列
的前n项和为，，且满足__________.(1)证明:数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，数列{}的前n项和为.（i）求
；（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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1028次组卷
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5卷引用：模块三 专题1 劣构题专练【高二下人教B版】
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和为，若
，
．
(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记
，的前n项和为，求．
的前n项和为，若，．(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．(2)记
，的前n项和为，求．
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2023-05-12更新
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1537次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知数列满足：对于任意
有
，且
，
，其中
.若
，数列的前项和为，则
_________ .
满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则
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2023-04-20更新
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1244次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）数学（上海卷）（已下线）专题06 数列及其应用上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知数列满足，
，设
，记数列的前2n项和为
，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-14更新
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867次组卷
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4卷引用：江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下内蒙古）重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，
，
，
，
，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即
．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为
，赌博过程如下图的数轴所示．
，
）时，最终输光的概率为 
，请回答下列问题：
(1)请直接写出
与
的数值．
(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当
时，分别计算
，
时，
的数值，并结合实际，解释当
时，的统计含义．
，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．
，）时，，请回答下列问题：(1)请直接写出
与的数值．(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．(3)当
时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．
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2023-04-06更新
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11048次组卷
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21卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）专题08 概率统计及计数原理（已下线）押新高考第19题 概率统计湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
9 . 在如图所示的平面四边形
中，
的面积是
面积的两倍，又数列满足，当
时，
，记
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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1629次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 设数列的前项和为，且
，数列满足
，其中.
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和为；
(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数
的值.
的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和为；(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数的值.
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1079次组卷
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6卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
