由递推关系证明数列是等差数列解答题练习题及答案-湖北高中数学阶段练习-第5页-组卷网

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| 共计 53 道试题

19-20高三·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和放缩法

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

1 . 已知数列

中，

，其前

项的和为

，且当

时，满足

．
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）证明：

．

2019-12-01更新 | 1846次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2019-2020学年高三联考数学（理）试题

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19-20高三上·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列由递推关系证明等比数列错位相减法求和

2 . 已知数列

、

满足

，且

.
（1）令

证明：

是等差数列，

是等比数列；
（2）求数列

和

的通项公式；
（3）求数列

的前n项和公式

．

2019-11-30更新 | 351次组卷 | 2卷引用：湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题

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18-19高一下·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和

名校

3 . 已知数列

满足：

（1）设数列

满足

，求

的前

项和

：
（2）证明数列

是等差数列，并求其通项公式；

2019-10-14更新 | 308次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高二·湖北黄石·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和裂项相消法求和

4 . 已知各项均为正数的数列

满足

，且

．
（Ⅰ）求

，

的值；
（Ⅱ）求证：

是等差数列；
（Ⅲ）若

，求数列

的前

项和．

2019-10-10更新 | 507次组卷 | 1卷引用：湖北省大冶市六中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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14-15高三·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和

解题方法

错位相减法

5 . 已知数列

的前

项和

，

，且满足

（

）.
（1）证明数列

为等差数列；
（2）求

2020-10-03更新 | 233次组卷 | 10卷引用：湖北省浠水县实验高级中学2017届高三月考测试数学试题

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18-19高三上·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列求等比数列前n项和

名校

6 . 已知数列

前

项和为

，

，在数列

中，

且

．
（1）求数列

，

的通项公式；
（2）求数列

前

项中所有奇数项的和

2018-12-07更新 | 270次组卷 | 3卷引用：【市级联考】湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）试题

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2012·福建福州·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

7 . 已知数列

的前

项和

，数列

满足

.
（1）求证：数列

是等差数列，并求数列

的通项公式；
（2）设

，数列

的前

项和为

，求满足

的

的最大值.

2020-10-03更新 | 3630次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市第三中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

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2018·内蒙古呼伦贝尔·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列等差中项的应用由定义判定等比数列

名校

8 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a₁ =1，a₃=7，a_n=2a_n-1+a₂- 2(n≥2).
(I)证明：{a_n+1）为等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式，并判断n，a_n，S是否成等差数列？

2018-10-23更新 | 471次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

9 .

为数列{

}的前

项和.已知

＞0，

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

,求数列{

}的前

项和.

2016-12-03更新 | 51125次组卷 | 113卷引用：湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(理)试题

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2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列

10 . 已知数列

的前

项和为

，其中

为常数．
（1）证明：

；
（2）是否存在

，使得

为等差数列？并说明理由．

2016-12-03更新 | 23664次组卷 | 34卷引用：2015届湖北省武汉市高三9月调考理科数学试卷

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