1 . 设是等差数列，若，则_______.

2 . 设是等比数列的前项和，，，成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为，求的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足的条件；若不存在，请说明理由．

3 . 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．
(1)证明：；
(2)求为何值时，取得最大值；
(3)证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为、、、，则数列为等比数列．

4 . 在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．

5 . 已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）．
（1）若，求证：成等差数列；
（2）若，且成等差数列，求的值；
（3）已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.

（1）求圆与椭圆的方程；
（2）若依次成等差数列，求直线的方程.

7 . 已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.

8 . 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

9 . 已知等差数列中，若，则_____

10 . 数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和（ ）

A．

B．

C．

D．