1 . 已知等差数列的前项和为，，等比数列满足是和的等差中项，且
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求数列的前项和.

2 . 正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：数列为等差数列．

4 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前项和为，且，请从①、②两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在大于1的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知等比数列的前项和，且成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．

7 . 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，，求．

8 . 已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，数列满足，求数列的前n项和．

9 . 已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列．
(1)求n的值；
(2)求的展开式中的系数．

10 . 在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知为数列的前项和，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.