1 . 在的展开式中，前3项的系数成等差数列.
(1)求展开式中含有项的系数；
(2)求展开式中的有理项.

2 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记，记的前项和为，若，求正整数的最小值．

3 . 在①是与的等差中项；②，，成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答．
在公比为2的等比数列中，为数列的前n项和，若___________．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 已知等比数列的公比，是、的等差中项，设数列的前项和为．
(1)求；
(2)证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．

5 . 已知等比数列是递增数列，其公比为q，前n项和为S_n，并且满足，是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求使成立的正整数n的值.

6 . 的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求证：，，成等差数列；
(2)求的最大值.

7 . 的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求证：、、成等差数列；
(2)若等差数列、、的公差为，求.

8 . 已知数列是递增的等比数列，且，，，成等差数列，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式.

9 . 在数列中，且成等差数列.
(1)求；
(2)求的和.

10 . 设为数列的前项和，，其中是常数.
(1)若、、成等差数列，求的值；
(2)若对于任意的成等比数列，求的值.