1 . 已知单调递增的等比数列，满足，且是，的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，对任意正整数，总有成立，试求实数的取值范围．

2 . 已知等比数列{a_n}的公比q>1，a₁＝2，且a₁，a₂，a₃－8成等差数列，数列{a_nb_n}的前n项和为.
(1)分别求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)设数列的前n项和为S_n，任意n∈N^*，S_n≤m恒成立，求实数m的最小值．

3 . 已知各项均为正数的数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等差数列，求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，.
(1)求，的值；
(2)设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由.

5 . 在①是和的等差中项；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，角、、所对的边分别为、、，且满足条件         （填写所选条件的序号）．
(1)求角；
(2)若，求锐角的周长的取值范围．

6 . 已知等比数列的各项均为正数，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和的最小值.

7 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
(1)证明：；
(2)若为等差数列，求.

8 . 在中，内角，，所对的边长分别为，，，是1和的等差中项．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若边上的中线长为，，求的面积．

9 . 在公比为q的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求满足的最小正整数n的值.

10 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.