1 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前
项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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名校
2 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列
和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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3 . 若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据
，
，……，
，的平均数为
，标准差为
，中位数为
；数据
，
……，
，的平均数为
，标准差为
，中位数为
，则（ ）
，，……，，的平均数为，标准差为，中位数为；数据，……，，的平均数为，标准差为，中位数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为，的公差为
，则（ ）
的前项和为，的公差为，则（ ）A． | B． |
C．若 为等差数列，则 | D．若 为等差数列，则 |
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2023-11-25更新
|
1249次组卷
|
4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题
5 . 在等差数列中，前项和有最小值，且
，则使
成立的最大的为（ ）
中，前项和有最小值，且，则使成立的最大的为（ ）| A．1 | B．19 | C．20 | D．10 |
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解题方法
6 . 已知数列中
，其前n项和为，满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数m，n，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出m，n；若不存在，请给出证明．
中，其前n项和为，满足．(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在正整数m，n，使得
，，成等差数列？若存在，求出m，n；若不存在，请给出证明．
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2023-10-30更新
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599次组卷
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3卷引用：黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，设数列的通项公式为
，则
________ .
，设数列的通项公式为，则
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8 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将
填入
的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数
填入
个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为
，如图三阶幻方的
，那么
__________ .
填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为，如图三阶幻方的，那么
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2023-08-27更新
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425次组卷
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4卷引用：江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题
江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）4.4数学归纳法
名校
解题方法
9 . 已知
,曲线
，过点
的曲线
的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
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10 . 已知数列
为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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