1 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)若数列，且，，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由

2 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：；(请用数字作答)
(2)若，且，证明：；
(3)设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

3 . 记数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，从第二项起，每隔三项取出一项组成新的数列，求数列的前项和.

4 . 若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据，，……，，的平均数为，标准差为，中位数为；数据，……，，的平均数为，标准差为，中位数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

7 . 已知等差数列的前项和为，的公差为，则（       ）

A．	B．
C．若为等差数列，则	D．若为等差数列，则

8 . 在等差数列中，前项和有最小值，且，则使成立的最大的为（       ）

A．1

B．19

C．20

D．10

9 . 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．

10 . 已知数列中，其前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数m，n，使得，，成等差数列？若存在，求出m，n；若不存在，请给出证明．