名校
1 . 已知有限数列,若满足,n是项数,则称满足性质.
(1)判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质,请说明理由;
(2)若数列是,公比为的等比数列,项数为10,且具有性质,求的取值范围.
(1)判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质,请说明理由;
(2)若数列是,公比为的等比数列,项数为10,且具有性质,求的取值范围.
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2 . 记实数,中的较大者为,例如,,对于无穷数列,记,若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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3 . 已知数列满足,且点在函数的图象上.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式:
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式:
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
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2021-04-01更新
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2728次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
4 . 对于集合,,,,定义.
集合中的元素个数记为,当,称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值,并判断集合是否具有性质;
(2)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由;
(3)若数列是以为首项,2为公比的等比数列. 数列中的前100项:组成的集合记作,将集合中的所有元素从小到大排序,即满足,求.
集合中的元素个数记为,当,称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值,并判断集合是否具有性质;
(2)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由;
(3)若数列是以为首项,2为公比的等比数列. 数列中的前100项:组成的集合记作,将集合中的所有元素从小到大排序,即满足,求.
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5 . 已知数列与满足,.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列;
(3)若,且,数列有最大值与最小值,求的取值范围.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列;
(3)若,且,数列有最大值与最小值,求的取值范围.
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2020-02-08更新
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429次组卷
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2卷引用:2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟(文)数学试题
6 . (1)已知数列为等差数列,其前n项和为.若,试分别比较与、与的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
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7 . 设数列的前项和为,已知,
(1)设证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若对于一切,都是恒成立,求的取值范围.
(1)设证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若对于一切,都是恒成立,求的取值范围.
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名校
8 . 已知等比数列的首项,数列前项和记为,前项积记为.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
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名校
9 . 已知公差的等差数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:是数列中的项;
(3)若正整数满足如下条件:存在正整数,使得数列,,为递增的等比数列,求的值所构成的集合.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:是数列中的项;
(3)若正整数满足如下条件:存在正整数,使得数列,,为递增的等比数列,求的值所构成的集合.
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名校
10 . 设公比大于1的等比数列的前项和为,且,,数列的前项和为,且,.
(1)求数列及的通项公式;
(2)设,定义,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
(1)求数列及的通项公式;
(2)设,定义,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
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2019-06-25更新
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624次组卷
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4卷引用:2020届湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学高三第五次质量检测数学(理)试题
2020届湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学高三第五次质量检测数学(理)试题(已下线)强化卷08(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)2019年湖南省怀化市第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练