1 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

2 . 设，现给出以下三个条件：
①2，，成等差数列；
②，；
③，，．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答．
已知数列的前项和为，且______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝2a_n﹣2，则a₂₀₂₀＝（       ）

A．22019

B．22020

C．22021

D．22021﹣2

6 . 是数列的前项和，．
（1）证明的等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.

8 . 已知数列的前和为且满足，.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

9 . 已知数列的前项和和通项满足（是常数，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，试证明；
（3）设函数，是否存在正整数，使得对任意的都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.