1 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在中，，，成等比数列，则的取值范围是__________．

3 . 已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

4 . 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围.

5 . 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为__________．

6 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是________.

7 . 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项等比数列{a_n}满足log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_{2 009}＝2 009，则log₂(a₁＋a_{2 009})的最小值为_________．

9 . 在公差不为0的等差数列中，，记的最小值为m；若数列满足，，是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则的取值范围是__________

10 . 设是各项均不相等的数列，为它的前项和，满足.
(1)若，且成等差数列，求的值；
(2)若的各项均不相等，问当且仅当为何值时， 成等差数列？试说明理由.