1 . 已知数列满足.
（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；
（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；
（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.

2 . 已知数列的前项和为，，且时，数列满足，，对任意，都有.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

3 . 设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足.
（1）数列的通项公式；
（2）是否存在使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.

4 . 设的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则________，的取值范围是__________.

5 . 对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等比数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.

6 . 对于数列，记，，，则称数列为数列的“阶数列”．
（I）已知，若为等比数列，求的值；
（II）已知，若，且对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知等比数列，满足，若数列唯一，则_____.

8 . 定义：从数列{a_n}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{a_n}中的次序排列形成一个新数列{b_n}，则称{b_n}为{a_n}的子数列；若{b_n}成等差（或等比），则称{b_n}为{a_n}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
①求数列{a_n}的通项公式；
②数列{a_n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n+a（a∈Q₊），证明：{a_n}存在等比子数列．

9 . 已知首项相等的两个数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求的前n项和；
（3）在（2）的条件下，数列是否存在不同的三项构成等比数列？如果存在，请你求出所有符合题意的项；若不存在，请说明理由.

10 . 设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若，且，，求数列，的通项公式.