名校
解题方法
1 . 已知数列
，若
为等比数列，则称
具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且
，
，求
的值；
(2)若
，求证：数列
具有性质P；
(3)设
，数列
具有性质P，其中
，
，
，若
，求正整数m的取值范围.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质P，且，，求的值；(2)若
，求证：数列具有性质P；(3)设
，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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457次组卷
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6卷引用：上海市闵行区六校期末联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
上海市闵行区六校期末联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二（6月）数学试题
名校
2 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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386次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 
的内角
所对的边分别为
．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；
(2)若成等比数列，求
的最小值．
的内角所对的边分别为．(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；(2)若
成等比数列，求的最小值．
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2023-04-20更新
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525次组卷
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20卷引用：2016-2017学年广东清远三中高一文上学期月考三数学试卷
2016-2017学年广东清远三中高一文上学期月考三数学试卷河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二第一学期期中质量检测理科数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文）试题2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题（已下线）专题07 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题11 解三角形-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（理）试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二（上）期中数学试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-1（已下线）模块二 专题2 解三角形与数列（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（1）（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2
名校
解题方法
4 . 已知等差数列
的公差为2，若
，，
成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列
的前n项和为
，证明：
．
的公差为2，若，，成等比数列．(1)求等差数列
的通项公式；(2)若等差数列
的前n项和为，证明：．
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2022-07-23更新
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1394次组卷
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2卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知公差不为0的等差数列
满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
为的前项和，求证：
.
满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，为的前项和，求证：.
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2022-07-10更新
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635次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，
，且
，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2022-06-20更新
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410次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）知识点：数列求和 易错点2 忽视裂项相消法中裂项后的前后一致性安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且
成等比数列，数列满足：
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
.
是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足：，.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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2011·浙江杭州·二模
8 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意
，都有、、
成等差数列，、、
成等比数列，且
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设
，如果对任意，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
、的通项公式；（3）设
，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2020-12-14更新
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981次组卷
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17卷引用：【全国市级联考】浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三
【全国市级联考】浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末文科数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末理科数学试题（已下线）2011届浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷（已下线）2012届广东省湛江二中高三2月月考理科数学2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷2016届上海市宝山区高考二模（理科）数学试题2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定（四区）高考二模（理）数学试题2016届上海市（长宁、宝山、嘉定、青浦）四区高三4月质量调研测试（二模）（理）数学试题2020届上海市高考模拟1数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期第一次高考模拟冲刺数学试题上海市进才中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题上海市交通大学附属中学2023届高三下学期卓越测试数学试题（已下线）信息必刷卷04（上海专用）
9 . 已知是递增等差数列，设新数列定义如下：
，且
，
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）如果
，求数列
的前项和．
是递增等差数列，设新数列定义如下：，且，．（1）求证：数列
是等比数列；（2）求
的通项公式；（3）如果
，求数列的前项和．
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10 . 已知公差不为零的等差数列，若
，且
，，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和，证明
.
，若，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和，证明.
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