名校
1 . 甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为
．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
．(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
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2024-03-03更新
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1849次组卷
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2卷引用：2024届广东省湛江市高三一模数学试题
2 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n.
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2024-02-28更新
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1158次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十六次月考理科数学
3 . 若数列
的前
项和
满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-21更新
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2136次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题
4 . 已知数列满足
，则数列的通项公式为__________ ．
满足，则数列的通项公式为
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2024-02-20更新
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2352次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）【类题归纳】递推通项 不动同构江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 记数列的前n项和为，已知
，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列
是以1为首项，3为公差的等差数列，
的前n项和为，求.
的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若数列
是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.
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2024-02-13更新
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560次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
6 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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7 . 已知数列的首项为
，
，则
__________ .
的首项为，，则
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2024-01-26更新
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1218次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）专题01：等差等比判定及应用（三大类型）
8 . 已知数列的前项和为，
，当
，且
时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为，若
，求正整数
的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2447次组卷
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5卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）专题06 数列（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）
2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用
表示第关的难度为“困难”的概率，求．
，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用
表示第关的难度为“困难”的概率，求．
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10 . 已知数列满足
.记数列
的前n项和为.若对任意的，都有
，则实数k的取值范围为（ ）
满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-24更新
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1087次组卷
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3卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题
