解题方法
1 . 对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(1)定义在R上的函数满足:对任意,,都有,且;又数列满足.
(Ⅰ)求证:是数列的母函数;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(2)已知是数列的母函数,且.若数列的前n项和为,求证:.
(1)定义在R上的函数满足:对任意,,都有,且;又数列满足.
(Ⅰ)求证:是数列的母函数;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(2)已知是数列的母函数,且.若数列的前n项和为,求证:.
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名校
2 . 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率,随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩(单位:分),得到如下所示的频率分布直方图:(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布,经计算,(1)中样本的标准差s的近似值为10,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率;(若随机变量,则,,)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中”玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均为,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第格的概率为,试证明是等比数列,并求(获胜的概率)的值.
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布,经计算,(1)中样本的标准差s的近似值为10,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率;(若随机变量,则,,)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中”玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均为,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第格的概率为,试证明是等比数列,并求(获胜的概率)的值.
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2022-07-15更新
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978次组卷
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7卷引用:2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学(理)试题
2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
真题
解题方法
3 . 已知数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
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2021-09-25更新
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714次组卷
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3卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
名校
解题方法
4 . 已知数列的各项均为正数,记数列的前项和为,数列的前项和为,且,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,且,,成等比数列,求k和t的值.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,且,,成等比数列,求k和t的值.
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2021-10-11更新
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622次组卷
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3卷引用:2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研数学试题
2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题(已下线)专题4.1 数列 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知,分别为数列,的前项和,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,都有成立,求满足等式的所有正整数.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,都有成立,求满足等式的所有正整数.
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2021-08-23更新
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1485次组卷
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5卷引用:2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题(已下线)4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.2 等比数列的通项公式(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 设数列的前项和为,已知,,.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和,并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值;若不存在说明理由.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和,并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值;若不存在说明理由.
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2021-08-23更新
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478次组卷
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4卷引用:江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题
江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题(已下线)必刷卷01(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟(三模)数学试题(B卷)
名校
解题方法
7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为,,且对任意n,恒成立.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知数列满足:,.
(Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求使成立的最大正整数n的值.(其中,符号表示不超过x的最大整数)
(Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求使成立的最大正整数n的值.(其中,符号表示不超过x的最大整数)
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2021-03-02更新
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2043次组卷
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7卷引用:专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
(已下线)专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)浙江省名校协作体2021届高三下学期联考数学试题(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(文)大题精做(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)【新东方】高中数学20210429—010【2021】【高三下】(已下线)专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第17节 等比数列及前n项和
9 . 已知数列,满足,
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.
(2)求数列的前n项和.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.
(2)求数列的前n项和.
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10 . 已知数列的前n项和,满足,且.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和
(3)若求数列的前项和
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和
(3)若求数列的前项和
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