1 . 已知无穷等比数列，公比满足，，求实数的取值范围________

2 . 已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的是（       ）

A．和都存在	B．和都不存在
C．存在，不存在	D．不存在，存在

3 . 设是无穷正项等比数列，公比为.对于正整数集的子集，若，定义；若，定义.
（1）若，，，求；
（2）设.若､是的非空有限子集且，求证：；
（3）若对的任意非空有限子集､，只要，就有，求公比的取值范围.

4 . 设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

5 . 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是　　

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 已知是等比数列，首项是3，公比是，则前4项和为______.

7 . 在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8 . 设由复数组成的数列满足：对任意的，都有(是虚数单位)，则数列的前2020项和的值为_________.

9 . 设数列的前n项和为,为等比数列,且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.

10 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.