1 . 已知数列
的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前
项和为
，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，
为数列
的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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316次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为，若存在常数
，使得
对任意
都成立，则称数列具有性质
．
(1)若数列为等差数列，且
，求证：数列具有性质
；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为
的等比数列，且
，求的值；
②求
的最小值．
的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列
为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列
的各项均为正数，且具有性质．①若数列
是公比为的等比数列，且，求的值；②求
的最小值．
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217次组卷
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4卷引用：江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
3 . 设数列的前n项和为，
，且
．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
．
（i）写出数列
的前4项；
（ii）求数列的前
项和．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，．（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的前项和．
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4 . 对任意正整数，定义的丰度指数
，其中
为的所有正因数的和.
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)对互不相等的质数
，证明：
，并求
的值.
，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.(1)若
，求数列的前项和；(2)对互不相等的质数
，证明：，并求的值.
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5 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
6 . 已知正项等差数列
，等比数列
，满足
，
，
，
.记
，数列
的前n项和为，则（ ）
，等比数列，满足，，，.记，数列的前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 设数列的前项和为，
，
，若
，则正整数
的值为（ ）
的前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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8 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且
，
，
成等比数列，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求的前项和．
的前项和为，且，，成等比数列，．(1)求
的通项公式；(2)若
，求的前项和．
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9 . 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款
元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是
，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）
元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）A． 元 | B． 元 | C． 元 | D． 元 |
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名校
10 . 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数
图象的切线，这些切线与
轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数
，点
是曲线上的点，设
，以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
；又以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，……，一直下去，得到数列
；又记
，则下列说法正确的是（ ）
图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（ ）A． | B．是等比数列 |
| C．是等比数列 | D．设数列 的前项和为，则 |
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