1 . 已数列满足，，，．
(1) 证明：数列为等比数列；
(2) 求数列的通项公式；
(3)，的前项和为，求证．

2 . 已知定义域为的两个函数，对于任意的满足：
且
（1）求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若，记
, 求证: .

3 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，求证：.

4 . 数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．

5 . 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．

（1）试求与之间的关系，并证明：；
（2）若，求证：．

6 . 已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.

7 . 设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

8 . 在数列中，，，记.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

9 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

10 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.