1 . 已知数列
的前
项和
满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
的前项和满足：．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列
中，
，
，（
）.
(1)求证：数列
是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为，试比较
与的大小.
中，，，（）.(1)求证：数列
是等比数列.(2)求数列
的通项.(3)若数列
的前n项和为，试比较与的大小.
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3 . 已知数列满足：
.
(1)设
，求证数列
是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列前20项中所有奇数项的和.
满足：.(1)设
，求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列
前20项中所有奇数项的和.
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2023-12-20更新
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583次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷
4 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上．过
作平行于x轴的直线，与交于点
，再过点作平行于y轴的直线，与交于点
．
(1)若
，请直接写出
，
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
．
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．(1)若
，请直接写出，的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知数列满足
，
．
(1)求证：数列
是等差数列．
(2)求
的值．
满足，．(1)求证：数列
是等差数列．(2)求
的值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知数列满足
，．
(1)求证
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，求证：
．
满足，．(1)求证
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知数列，其前n项和满足
．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，
，
，记
为的前n项和，求证：
．
，其前n项和满足．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，，，记为的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知为数列
的前n项和，满足
，且
成等比数列，当
时，
．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．
为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．(1)求证：当
时，成等差数列；(2)求
的前n项和．
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2024-04-24更新
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546次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，若存在常数
，使得
对任意
都成立，则称数列具有性质
．
(1)若数列为等差数列，且
，求证：数列具有性质
；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为
的等比数列，且
，求的值；
②求
的最小值．
的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列
为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列
的各项均为正数，且具有性质．①若数列
是公比为的等比数列，且，求的值；②求
的最小值．
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7日内更新
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250次组卷
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4卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
10 . 已知数列满足 
(1)求证:
为等比数列；
(2)数列的前n项和为，求数列 
的前n项和.
满足 (1)求证:
为等比数列；(2)数列
的前n项和为，求数列 的前n项和.
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